Intrinsic and apparent singularities in differentially flat systems, and application to global motion planning
Singularités apparentes et intrinsèques des systèmes différentiellement plats, et application à la planification de trajectoire globale
Résumé
In this paper, we study the singular-ities of differentially flat systems, in the perspective of providing global or semi-global motion planning solutions for such systems: flat outputs may fail to be globally defined, thus potentially preventing from planning trajecto-ries leaving their domain of definition, the complement of which we call singular. Such singular subsets are classified into two types: apparent and intrinsic. A rigorous definition of these singularities is introduced in terms of atlas and local charts in the framework of the differential geometry of jets of infinite order and Lie-Bäcklund isomorphisms. We then give an inclusion result allowing to effectively compute all or part of the intrinsic singularities. Finally, we show how our results apply to the global motion planning of the celebrated example of non holonomic car.
Dans cet article, nous étudions les singularités des systèmes différentiellement plat dans la perpective de fournir des méthodes de planifications globales ou semi-globales : les sorties plates peuvent ne pas être définies glo-balement, ce qui peut empêcher la planifica-tion en dehors de leur domaine de définition, c'est-à-dire pour les singularités. Ces singula-rités sont de deux types : apparentes ou intrin-sèques. Une définition rigoureuse est introduite en termes d'atlas et de cartes locales dans le cadre de la géométrie des jets d'ordre infini et des isomorphismes de Lie-Bäcklund. Nous donnons un résultat d'inclusion permettant le calcul effectif d'une partie de ces singularités intrinsèques. Enfin, nous montrons que nos ré-sultats s'appliquent à la planification de tra-jectoire globale pour le fameux exemple de la voiture non holonome.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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