Heat transfer to micro-scales in discrete mechanics

Transfert de chaleur aux micro-échelles en mécanique discrète

Jean-Paul Caltagirone (1)

1 I2M - Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux

Le transfert de chaleur aux très petites échelles de temps et d'espace est appréhendé à l'aide des concepts de la mécanique discrète. Les principes de relativité et d'équivalence conduisent à considérer l'accélération comme la somme d'un terme solénoïdal et d'un autre irrotationnel comme une décomposi-tion de Hodge-Helmholtz formelle. Le flux de chaleur est solution d'une équation vectorielle hyperbolique et la température représentée par le potentiel scalaire est simplement mise à jour à partir de la divergence du flux. La modélisation de la diffusion thermique aux petites échelles conduit à une équation proche de celle de Cattaneo-Vernotte. Les simulations réalisées à partir du système d'équations discret permettent de retrouver les résultats de travaux antérieurs obtenus à l'aide de différentes théories pour des températures modérées. L'appli-cation du modèle développé aux très basses températures vérifie intrinsèquement que la limite du zéro absolu est bien respectée. Abstract : The heat transfer to very small scales of time and space is described using the concepts of discrete mechanics. The principles of relativity and equivalence lead us to consider acceleration as the sum of a solenoidal and an irrotational terms as a formal Hodge-Helmholtz decomposition. The heat flux is a solution of a hyperbolic vector equation and the temperature represented by the scalar potential is simply updated from the divergence of the flux. The modelling of thermal diffusion at small scales leads to an equation close to that of Cattaneo-Vernotte. The simulations carried out from the system of discrete equations make it possible to find the results of previous works obtained with the aid of different theories for moderate temperatures. The application of the model developed at very low temperatures makes it possible to verify intrinsically that the limit of absolute zero is well respected.

Mots clés: Discrete Mechanics; Hodge-Helmholtz decomposition; Cattaneo-Vernotte equation; Micro-scales heat transfer; Navier-Stokes equation

Mots clés: Mécanique discrète; décomposition de Hodge-Helmholtz; équation de Cattaneo-Vernotte; Transfert de chaleur aux micro-échelles; équation de Navier-Stokes

Domaines: Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Jean-Paul Caltagirone. Transfert de chaleur aux micro-échelles en mécanique discrète. 2018. ⟨hal-01740296⟩