Hypothèse de Riemann, Séries de Dirichlet et opérateurs associés.

Jean Louis Jonot (1)

1 Rectorat de Versailles

Dans cet article, on introduit la notion de série Dirichlet associée aux zéros d'une fonction analytique. En utilisant les critères de majoration du nombre de zéros comptés avec leur ordre de multiplicité, on démontre que la fonction zêta est de type fini. Ensuite, on définit la notion de transformée de Riemann qui permet de décrire les images comme une série de Dirichlet sur le demi plan Re (z) > 1. La notion de noyau de Mellin se construit à partir de la ζ-intégration, ce procédé donne une description des extensions analytiques successives de la fonction ζ.

Mots clés: Opérateur autoadjoint; mesure spectrale; trace d'un opérateur; mesure complexe; série de Dirichlet; noyau de Mellin; noyau de Riemann.

Domaines: Physique mathématique [math-ph]; Variables complexes [math.CV]; Analyse fonctionnelle [math.FA]

Jean Louis Jonot. Hypothèse de Riemann, Séries de Dirichlet et opérateurs associés.. 2018. ⟨hal-01731220⟩