. En-utilisant, on montre qu'ici encore ? ess 0 (D) = n 2 4 . Nous n'en avons pas besoin ici

. Dans-le-cas-convexe-cocompact-de-volume-infini, Notons pour finir que la démonstration précédente (et donc le Théorème 0.2) s'´ etend sans difficulté au cas o` u ? 0 est géométriquement fini, ` a condition que les cusps de M = H n+1 /? 0 soient tous de rang maximal et que le groupe de revêtement G = ? 0 /? ne contienne pas d'´ eléments paraboliques. On peut prendre alors un domaine fondamental pour l'action du groupe de revêtement qui contient tout le coeur convexe, et répéter la construction précédente pour obtenir un domaine fondamental spectralement optimal . En revanche, lorsque le groupe de revêtement contient desélémentsdeséléments paraboliques

]. N. Référencesaro57 and . Aronszajn, A unique continuation theorem for solutions of elliptic partial differential equations or inequalities of second order, J. Math. Pures Appl, vol.36, issue.9, pp.235-249, 1957.

]. B. Bowd95 and . Bowditch, Geometrical finiteness with variable negative curvature, Duke Math, J, vol.77, issue.1, pp.229-274, 1995.

R. Brooks, A relation between growth and the spectrum of the Laplacian, Mathematische Zeitschrift, vol.14, issue.4, pp.501-508, 1981.
DOI : 10.1007/BF01174771

R. Brooks, Amenability and the spectrum of the Laplacian, Bulletin of the American Mathematical Society, vol.6, issue.1, pp.87-89, 1982.
DOI : 10.1090/S0273-0979-1982-14973-4

R. Brooks, The bottom of the spectrum of a Riemannian covering, J. Reine. Angew. Math, vol.357, pp.101-114, 1985.

J. Cheeger, A lower bound for the smallest eigenvalue of the Laplacian, in Problems in analysis, pp.195-199, 1969.

Y. Colin-deverdì-ere, Spectres de graphes, of Cours Spécialisés [Specialized Courses]. Société Mathématique de France, 1998.

H. Donnelly, On the essential spectrum of a complete Riemannian manifold, Topology, vol.20, issue.1, pp.1-14, 1981.
DOI : 10.1016/0040-9383(81)90012-4

J. P. Otal and M. Peigné, Principes variationnels et Groupes Kleiniens, Duke Math, J, vol.125, issue.1, pp.15-44, 2004.
DOI : 10.1215/s0012-7094-04-12512-6
URL : http://www.lmpt.univ-tours.fr/%7Epeigne/fichiers/entropieDMJ.pdf

S. J. Patterson, The limit set of a Fuchsian group, Acta Mathematica, vol.136, issue.0, pp.241-273, 1976.
DOI : 10.1007/BF02392046

M. Peigné, On the Patterson-Sullivan measure of some discrete group of isometries, Israel Journal of Mathematics, vol.6, issue.1, pp.77-88, 2003.
DOI : 10.1007/978-3-642-61590-0

]. T. Rob03 and . Roblin, Ergodicité etéquidistributionetéquidistribution en courbure négative. (French) [Ergodicity and uniform distribution in negative curvature, Mém. Soc. Math. Fr. (N.S.), issue.95, 2003.

T. Roblin, Comportement harmonique des densit??s conformes et fronti??re de Martin, Bulletin de la Société mathématique de France, vol.139, issue.1, pp.97-128, 2011.
DOI : 10.24033/bsmf.2602
URL : http://www.numdam.org/article/BSMF_2011__139_1_97_0.pdf

D. Sullivan, The density at infinity of a discrete group of hyperbolic motions, Publications math??matiques de l'IH??S, vol.132, issue.1, pp.171-202, 1979.
DOI : 10.1007/BF02392106

D. Sullivan and E. , Entropy, Hausdorff measures old and new, and limit sets of geometrically finite Kleinian groups, Acta Mathematica, vol.153, issue.0, pp.259-277, 1984.
DOI : 10.1007/BF02392379

D. Sullivan, Related aspects of positivity in Riemannian geometry, Journal of Differential Geometry, vol.25, issue.3, pp.327-351, 1987.
DOI : 10.4310/jdg/1214440979

L. Umr, Bo??teBo??te courrier 188, 75252 PARIS Cedex 05, France E-mail address: thomas.roblin@upmc, Nantes Cedex, vol.7599, issue.3