Toposes of connectivity spaces. Morita equivalences with topological spaces and partially ordered sets in the finite case.

Introduction aux topos des espaces connectifs. Morita-équivalences avec les espaces topologiques et les ensembles ordonnés dans le cas fini.

Stéphane Dugowson (1, 2)

1 QUARTZ - Laboratoire QUARTZ
2 SUPMECA - SUPMECA - Institut supérieur de mécanique de Paris

This paper has two parts. First, we recall and detail the definition of the Grothendieck topos of a connectivity space, that is the topos of sheaves on such a space. In the second part, we prove that every finite connectivity space is Morita-equivalent to a finite topological space, and vice versa (we have given this proof in several, but we haven't yet shared this in writing).

Ce texte comporte deux parties. Dans la première, nous rappelons et détaillons la définition du topos de Grothendieck d'un espace connectif et des faisceaux sur un tel espace. Dans la seconde, nous donnons la preuve du fait que tout espace connectif fini est Morita-équivalent à un espace topologique fini, et réciproquement (nous avions présenté cette preuve dans plusieurs séminaires, mais nous n'en avions pas encore partagé la rédaction).

Mots clés: Grothendieck Topos; Finite connectivity spaces; Finite topological spaces; Morita equivalence.

Mots clés: Topos de Grothendieck; Espaces connectifs finis; Espaces topologiques finis; Équivalence de Morita.

Domaines: Topologie générale [math.GN]; Catégories et ensembles [math.CT]

Stéphane Dugowson. Introduction aux topos des espaces connectifs. Morita-équivalences avec les espaces topologiques et les ensembles ordonnés dans le cas fini.. 2018. ⟨hal-01722695⟩