Equivalence of some subcritical properties in continuum percolation

Abstract : We consider the Boolean model on $\R^d$. We prove some equivalences between subcritical percolation properties. Let us introduce some notations to state one of these equivalences. Let $C$ denote the connected component of the origin in the Boolean model. Let $|C|$ denotes its volume. Let $\ell$ denote the maximal length of a chain of random balls from the origin. Under optimal integrability conditions on the radii, we prove that $E(|C|)$ is finite if and only if there exists $A,B >0$ such that $\P(\ell \ge n) \le Ae^{-Bn}$ for all $n \ge 1$.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2018
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [17 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01721189
Contributeur : Jean-Baptiste Gouéré <>
Soumis le : jeudi 1 mars 2018 - 17:47:54
Dernière modification le : vendredi 31 août 2018 - 08:58:42
Document(s) archivé(s) le : mercredi 30 mai 2018 - 15:34:47

Fichiers

Perco-Booleen.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01721189, version 1
  • ARXIV : 1803.00793

Collections

Citation

Jean-Baptiste Gouéré, Marie Théret. Equivalence of some subcritical properties in continuum percolation. 2018. 〈hal-01721189〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

155

Téléchargements de fichiers

46