Research report on unified stochastic reverberation modeling

Modèle stochastique unifié de réverbération

Roland Badeau (1, 2, 3)

1 Télécom ParisTech
2 LTCI - Laboratoire Traitement et Communication de l'Information
3 S2A - Signal, Statistique et Apprentissage

In the field of room acoustics, it is well known that reverberation can be characterized statistically in a particular region of the time-frequency domain (after the mixing time and above Schroeder's frequency). Since the 1950s, various formulas have been established, focusing on particular aspects of reverberation: exponential decay over time, correlations between frequencies, correlations between sensors at each frequency, and time-frequency distribution. In this report, we introduce a new stochastic reverberation model, that permits us to retrieve all these well-known results within a common mathematical framework. To the best of our knowledge, this is the first time that such a unification work is presented. The benefits are multiple: several new formulas generalizing the classical results are established, that jointly characterize the spatial, temporal and spectral properties of late reverberation.

Dans le domaine de l'acoustique des salles, il est connu que la réverbération peut être caractérisée statistiquement dans une région particulière du domaine temps-fréquence (après le temps de mélange et au-dessus de la fréquence de Schroeder). Depuis les années 50, diverses formules ont été établies, portant sur des aspects particuliers de la réverbération : la décroissance exponentielle au cours du temps, les corrélations entre fréquences, les corrélations entre capteurs à chaque fréquence, et la distribution temps-fréquence. Dans ce rapport, nous introduisons un nouveau modèle stochastique de réverbération, qui nous permet de retrouver tous ces résultats déjà connus dans un cadre mathématique commun. À notre connaissance, c'est la première fois qu'un tel travail d'unification est présenté. Les bénéfices en sont multiples : plusieurs formules nouvelles généralisant les résultats classiques sont établies, qui caractérisent conjointement les propriétés spatiales, temporelles et spectrales de la réverbération tardive.

Mots clés: reverberation; room impulse response; room frequency response; stochastic models; Poisson processes; stationary processes; Wigner distribution

Mots clés: réponse impulsionnelle de salle; réponse fréquentielle de salle; modèles stochastiques; processus de Poisson; processus stationnnaires; distribution de Wigner-Ville

Domaines: Traitement du signal et de l'image [eess.SP]

Roland Badeau. Research report on unified stochastic reverberation modeling. [Research Report] 2018D001, Télécom ParisTech. 2018. ⟨hal-01715431⟩