G. Soit, isométries d'un espace hyperbolique X : (i) G est un groupe de type fini, Gromov-hyperbolique ; (ii) G ne contient pas d' isométries paraboliques ; (iii) G estélémentaireestélémentaire si et seulement si l'espace X estélémentaireestélémentaire ; (iv) G estélémentaireestélémentaire si et seulement si il est virtuellement cyclique ; (v) tout sous-groupe virtuellement

. Le-pointi-),-qui-prouve-que-g-est-un-groupe-hyperbolique and . Et-de, 157) qui prouve qu'un sous-groupe virtuellement nilpotent infini G de G contient un sous-groupe infini cyclique d'indice fini. 28. Remarquons que deux systèmes finis de générateurs d'un même groupe définissent deux distances algébriques algébriqueséquivalentes (` a une constante multiplicative près, dépendant des deux systèmes générateurs) ; en revanche, le rapport entre les constantes d'hyperbolicité ? et ? associéesassociéesà ces deux systèmes générateursgénérateursétantgénérateursétantégaì a la même constante multiplicative, il n'est pas contrôlé. 29. Plus précisément, le caractère d'une isométrie g de (X, d) (appartenantàappartenantà G ) est déterminé par son action et ses point fixes sur ?X mais, puisque le bord ?G de G (pour la métrique des mots) s'identifiè a ?X via un homéomorphisme G-equivariant, le caractère de g est (demanì eré equivalente) determiné par son action sur ?G , il est donc forcément elliptique ou hyperbolique, p.89

R. Besson, G. Courtois, and S. Gallot, Un Lemme de Margulis sans courbure et ses applications, 2003.

G. Besson, G. Courtois, and S. Gallot, Uniform growth of groups acting on Cartan???Hadamard spaces, Journal of the European Mathematical Society, vol.13, issue.5, pp.1343-1371, 2011.
DOI : 10.4171/JEMS/283
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00331742

[. Ballmann, M. Gromov, and V. Schroeder, Manifolds of nonpositive curvature, Progress in Mathematics, vol.61, p.0, 1985.
DOI : 10.1007/978-1-4684-9159-3

E. Breuillard, B. Green, and T. Tao, The structure of approximate groups, Publications math??matiques de l'IH??S, vol.58, issue.1, pp.115-221, 2012.
DOI : 10.2307/1969819

R. Martin, A. Bridson, and . Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature, 1999.

P. Buser and H. Karcher, The bieberbach case in gromov???s almost flat manifold theorem, Proc. Colloq, pp.82-93, 1979.
DOI : 10.4310/jdg/1214434488

. D. Yu, V. A. Burago, and . Zalgaller, Geometric inequalities. Transl. from the Russian by A, B. Sossinsky. Transl. from the Russian by A.B. Sossinsky. Berlin etc, 1988.

P. Caprace, Y. Cornulier, N. Monod, and R. Tessera, Amenable hyperbolic groups, Journal of the European Mathematical Society, vol.17, issue.11, pp.2903-2947, 2015.
DOI : 10.4171/JEMS/575
URL : http://arxiv.org/pdf/1202.3585.pdf

M. Coornaert, T. Delzant, and A. Papadopoulos, Géométrie et théorie des groupes. Les groupes hyperboliques de Gromov. (Geometry and group theory. The hyperbolic groups of Gromov) Berlin etc, 1990.

G. Courtois, Lemme de MargulisàMargulisà courbure de Ricci minorée (d'après Vitali Kapovitch et Burkhard Wilking) In Séminaire Bourbaki, pp.25-56, 2014.

B. Rémi and . Coulon, Quotient partiellement périodique de groupes agissant sur une espace hyperbolique, Ann. Inst. Fourier, vol.66, issue.5, pp.1773-1857, 2016.

[. Delzant, Sous-groupesàgroupesà deux générateurs des groupes hyperboliques In Group theory from a geometrical viewpoint Proceedings of a workshop, held at the International Centre for Theoretical Physics, pp.177-189, 1990.

[. Delzant, Sous-groupes distingués et quotients des groupes hyperboliques. Duke Math, J, vol.83, issue.3, pp.661-682, 1996.

[. Das, D. Simmons, and M. Urba´nskiurba´nski, Geometry and dynamics in Gromov hyperbolic metric spaces : with an emphasis on non-proper settings, p.2017

E. Ghys, P. , and L. Harpe, Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov. (On the hyperbolic groupsàgroupsà la M. Gromov), p.Birkhäuser, 1990.

]. M. Gro78 and . Gromov, Manifolds of negative curvature, J. Differ. Geom, vol.13, pp.223-230, 1978.

]. M. Gro87 and . Gromov, Hyperbolic groups. Essays in group theory, Publ., Math. Sci. Res. Inst, vol.8, pp.75-263, 1987.

M. Gromov, Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Transl. from the French by Sean Michael Bates, 2007.

M. Koubi, Croissance uniforme dans les groupes hyperboliques, Annales de l???institut Fourier, vol.48, issue.5, pp.1441-1453, 1998.
DOI : 10.5802/aif.1661
URL : http://archive.numdam.org/article/AIF_1998__48_5_1441_0.pdf

]. G. Mar75 and . Margulis, Discrete groups of motions of manifolds of non-positive curvature, Proc. int. Congr. Math, vol.2, pp.21-34, 1974.

A. Papadopoulos, Metric spaces, convexity and nonpositive curvature. 2nd, 2014.
DOI : 10.4171/010
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00943832

G. Reviron, Topological rigidity under the hypothesis of bounded entropy and applications, Comment. Math. Helv, vol.83, issue.4, pp.815-846, 2008.

]. H. Zas38 and . Zassenhaus, Beweis eines SatzesüberSatzes¨Satzesüber diskrete Gruppen, Abh. Math. Semin. Univ. Hamb, vol.12, pp.289-312, 1938.