Hypergraphes et Systèmes Complexes : application à la modélisation d'une situation d'enseignement et à l'analyse de discours argumentatifs

Jean-Jacques Salone (1)

1 ADEF - Apprentissage, Didactique, Evaluation, Formation

Comment représenter mathématiquement un système complexe ? Dans cet article des hypergraphes seront utilisés. Ce sont des ensembles de parties d'un ensemble plus large communément appelé l'Univers. Ils vont permettre d'aboutir à la modélisation d'une situation d'enseignement, puis de suivre les processus de validation des connaissances au travers des discours des enseignants et des apprenants. Abstract: How to represent mathematically a complex system? In this paper, hypergraphs are used. These are sets of parts of a larger set commonly called the Universe. They will lead to the modeling of a teaching situation and then to follow the processes of knowledge validation through the discourses of teachers and learners. La Théorie Générale des Systèmes, proposée par Von Bertalanffy consiste à envisager le monde comme un système d'objets en relations les uns avec les autres. « Un système peut être défini comme un complexe d'éléments en interaction. » (1968/1993, p 53). Ce concept de système coïncide avec la notion mathématique d'hypergraphe (Berge, 1987), un objet défini au sein de la Théorie des Ensembles. Un hypergraphe n'est rien d'autre qu'un ensemble de parties d'un ensemble donné. Les éléments de ce dernier ensemble sont en fait les objets de la Théorie Générale des Systèmes, et les parties de l'hypergraphe en sont les relations. Mais les choses ne sont pas si simples : une relation donnée peut être l'objet d'une autre relation, plus générale, et un objet donné englobe très souvent d'autres objets constitutifs en interaction. La disjonction entre objets et relations laisse ainsi place à une dualité entre objets et relations et à un concept de fractalité qui consiste à voir l'Univers comme une imbrication de toutes ces choses, objets (éléments) ou relations (parties). Ces deux concepts de dualité et de fractalité s'expriment aisément en termes de propriétés des hypergraphes. Même si un hypergraphe possède bien d'autres propriétés, nous n'en évoquerons que quelques unes ici qui permettront la modélisation de situations d'enseignement.

Mots clés: Hypergraph; complex systems; teaching situation; knowledge validation

Mots clés: Hypergraphe; Système complexe; Situation d'enseignement; Validation des connaissances

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Education; Catégories et ensembles [math.CT]

Jean-Jacques Salone. Hypergraphes et Systèmes Complexes : application à la modélisation d'une situation d'enseignement et à l'analyse de discours argumentatifs. 8ème congrès de l'Union Européenne de Systémique, Jan 2011, Bruxelles, Belgique. ⟨hal-01671151⟩