Interior eigenvalue density of Jordan matrices with random perturbations

Johannes Sjöstrand (1) , Martin Vogel (2)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon]
2 LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

We study the eigenvalue distribution of a large Jordan block subject to a small random Gaussian perturbation. A result by E. B. Davies and M. Hager shows that as the dimension of the matrix gets large, with probability close to 1, most of the eigenvalues are close to a circle. We study the expected eigenvalue density of the perturbed Jordan block in the interior of that circle and give a precise asymptotic description.

Nous étudions la distribution de valeurs propres d’un grand bloc de Jordan soumis à une petite perturbation gaussienne aléatoire. Un résultat de E. B. Davies et M. Hager montre que quand la dimension de la matrice devient grande, alors avec probabilité proche de 1, la plupart des valeurs propres sont proches d’un cercle. Nous étudions la répartitions moyenne des valeurs propres à l’intérieur de ce cercle et nous en donnons une description asymptotique précise.

Mots clés: Spectral theory; Non-self-adjoint operators; Random perturbations

Domaines: Mathématiques [math]

Johannes Sjöstrand, Martin Vogel. Interior eigenvalue density of Jordan matrices with random perturbations. Mats Andersson; Jan Boman; Christer Kiselman; Pavel Kurasov; Ragnar Sigurdsson. Analysis meets geometry. The Mikael Passare Memorial Volume, Birkhäuser; Springer, pp.439-466, 2017, Trends in Mathematics, 978-3-319-52469-6. ⟨10.1007/978-3-319-52471-9_24⟩. ⟨hal-01661782⟩