Autour des plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs voisins d'un entier criblé

Abstract : Denote by $P^+(n)$ (resp. $P^−(n)$) the largest (resp. the smallest) prime factor of the integer $n$. In this paper, we prove that there exists a positive proportion of integers $n$ having no small prime factor such that $P^+(n) < P^+(n + 2)$. Especially, we prove that the pattern $P^+(P_3) < P^+ (P_3 + 2)$ is realized by a positive proportion of $P_3$ with $P^−(P_3) > x^{1/3−δ}, 0 < δ \leq 1/12$, where $P_3$ denote the integer having at most three prime factors taken with multiplicity. We also prove that the pattern $P^+(p − 1) < P^+(p + 1)$ holds for a positive proportion of primes under the Elliott-Halberstam conjecture.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2017
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Contributeur : Zhiwei Wang <>
Soumis le : jeudi 21 décembre 2017 - 14:49:40
Dernière modification le : mardi 11 septembre 2018 - 16:45:59

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Autour des plus grands facteur...
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  • HAL Id : hal-01647898, version 2

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Zhiwei Wang. Autour des plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs voisins d'un entier criblé. 2017. 〈hal-01647898v2〉

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