A note on Tamari intervals
Une note sur les intervalles de Tamari
Résumé
To every partial order P, one associates a polynomial D_P in 4 variables that enumerates the intervals of P according to 4 parameters.
Some symmetry properties of this polynomial are obtained for a specific familly of posets, the Tamari lattices. A ternary symmetry is proved for the polynomial in 3 variables obtained by setting one variable to 1. Another global symmetry is conjectured. The set of synchronized intervals is described using a facet of the Newton polytope. A relation to the canopee statistics is described.
À tout ordre partiel P, on associe un polynôme D_P en quatre
variables, qui énumère les intervalles dans P en fonction
de quatre paramètres dont la description utilise un ordre partiel
naturel sur les intervalles.
On s'intéresse aux symétries de cet invariant général lorsqu'il est
appliqué à une famille importante d'ordres partiels, les treillis de
Tamari. On obtient une symétrie ternaire pour une spécialisation du
polynôme (en utilisant une équation fonctionnelle et une équation
algébrique pour la série génératrice) et une conjecture sur une
symétrie globale du polynôme. On décrit le sous-ensemble connu des
intervalles synchrones des treillis de Tamari en terme d'une facette
dans un polytope de Newton. On relie une autre spécialisation du
polynôme aux statistiques provenant de la canopée des arbres
Domaines
Combinatoire [math.CO]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)