Estimation robuste et matrices aléatoires

Romain Couillet (1)

1 L2S - Laboratoire des signaux et systèmes

This article provides a technical survey of the recent advances between the fields of robust estimation of scatter and of large dimensional random matrix theory. An exposition of the theoretical results will be made which we shall apply to various contexts in the area of statistics and signal processing at large. The theoretical results essentially show that, while robust estimators of scatter are implicitly defined and thus difficult objects to manipulate, in the large dimensional random matrix regime where both the population size and the number of samples are simultaneously large, these implicit robust estimators tend to behave similar to much simpler random matrix models, amenable to analysis. This induces that many statistical properties of these estimators could be unearthed which we shall discuss. In terms of applications, these robust estimators of scatter are long-standing structural elements to handle both outliers and heavy-tailed behavior in the observed data. These impulsiveness harnessing effects will be precisely documented and shall be instrumental to develop improved robust statistics methods for detection and estimation in antenna arrays, portfolio optimization, etc.

Cet article propose une revue de littérature des récentes avancées en estimation robuste de matrices de dispersion vue sous l’angle de la théorie des grandes matrices aléatoires. Une exposition des résultats théoriques sera effectuée avant de proposer des applications aux domaines des statistiques et du traitement du signal. Les résultats théoriques montrent qu’alors que les estimateurs robustes de matrices de dispersion prennent une forme implicite et ainsi difficile à analyser, dans le régime des grandes matrices aléatoires où la grande taille des échantillons est commensurable à leur nombre, ces estimateurs tendent à se comporter de manière similaire à des modèles matriciels aléaoires simples. Cette observation se traduit par l’apparition de nombreuses propriétés statistiques liées à ces estimateurs. En termes applicatifs, les estimateurs robustes de matrices de dispersion ont une longue histoire en tant qu’éléments structurants permettant d’appréhender des données à queues lourdes ou contenant des observations aberrantes. Cette gestion des impulsivités des données est mieux comprise ici sous l’angle des grandes matrices aléatoires et permet d’introduire des méthodes d’estimation robustes en traitement d’antennes, optimisation de portefeuilles, etc.

Mots clés: robust estimation; array processing; statistics; random matrix theory

Mots clés: matrices aléatoires; estimation robuste; traitement d'antennes; statistiques

Domaines: Probabilités [math.PR]

Romain Couillet. Estimation robuste et matrices aléatoires. Traitement du Signal, 2016, 33 (2-3), pp.273-320. ⟨10.3166/ts.33.273-320⟩. ⟨hal-01633440⟩