Deformations of $\mathbb{A}^1$-cylindrical varieties

Abstract : An algebraic variety is called $\mathbb{A}^{1}$-cylindrical if it contains an $ \mathbb{A}^{1}$-cylinder, i.e. a Zariski open subset of the form $Z\times\mathbb{A}^{1}$ for some algebraic variety $Z$. We show that the generic fiber of a family $f:X\rightarrow S$ of normal $\mathbb{A}^{1}$-cylindrical varieties becomes $\mathbb{A}^{1}$-cylindrical after a finite extension of the base. Our second result is a criterion for existence of an $\mathbb{A}^{1}$-cylinder in $X$ which we derive from a careful inspection of a relative Minimal Model Program ran from a suitable smooth relative projective model of $X$ over $S$.
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Mathematische Annalen, Springer Verlag, 2018, 〈10.1007/s00208-018-1774-9〉
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Contributeur : Adrien Dubouloz <>
Soumis le : mardi 24 octobre 2017 - 16:55:24
Dernière modification le : jeudi 20 décembre 2018 - 09:46:24
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Adrien Dubouloz, Takashi Kishimoto. Deformations of $\mathbb{A}^1$-cylindrical varieties. Mathematische Annalen, Springer Verlag, 2018, 〈10.1007/s00208-018-1774-9〉. 〈hal-01622447〉

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