Symbolic Computations of First Integrals for Polynomial Vector Fields

Abstract : In this article we show how to generalize to the Darbouxian, Liouvillian and Riccati case the extactic curve introduced by J. Pereira. With this approach, we get new algorithms for computing , if it exists, a rational, Darbouxian, Liouvillian or Riccati first integral with bounded degree of a polynomial planar vector field. We give probabilistic and deterministic algorithms. The arithmetic complexity of our probabilistic algorithm is in $O(N ^{ω+1})$, where $N$ is the bound on the degree of a representation of the first integral and $ω ∈ [2; 3]$ is the exponent of linear algebra. This result improves previous algorithms.
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Contributeur : Guillaume Chèze <>
Soumis le : jeudi 19 octobre 2017 - 18:40:25
Dernière modification le : mardi 31 octobre 2017 - 11:09:26

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Guillaume Chèze, Thierry Combot. Symbolic Computations of First Integrals for Polynomial Vector Fields. 2017. 〈hal-01619911〉

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