Proving processes and situations for validation

Processus de preuve et situations de validation

Nicolas Balacheff (1, 2)

1 LIG - Laboratoire d'Informatique de Grenoble
2 LSD2 / IMAG

A study is made of the relationship between Proofs and Contradictions in mathematics problem‐solving. With respect to mathematics learning, we show the necessity for an approach being both situational and cognitive. This study leads to the demarcation of several stages from Pragmatic Proofs to Intellectual Proofs. We then go on to show that overcoming a contradiction does not necessarily constitute cognitive progress. In particular we examine how pupils (13‐14 year old) cope with counterexamples.

Nous étudions les relations entre preuves et contradictions dans la résolution d'un problème de mathématiques. Cette étude montre la nécessité d'une approche à la fois situationnelle et cognitive, notamment en référence au fonctionnement des connaissances dans l'apprentissage des mathématiques. Ceci nous conduit à distinguer différents stades dans l'évolution des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles. Enfin nous montrons que le dépassement d'une contradiction ne constitue pas nécessairement un progrès cognitif, en particulier nous examinons le traitement d'un contre‐exemple par des élèves de quatrième.

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Education

Nicolas Balacheff. Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 1987. ⟨hal-01619264⟩