Testing variance components in nonlinear mixed effects models.

Résumé : Les modèles à effets mixtes sont très souvent utilisés pour décrire l’hétérogénéité dans une population, et en particulier pour distinguer la variabilité intra et inter-individuelle. L’une des questions principales qui se posent lorsqu’on ajuste un tel modèle à des données est celle de l’identification des effets fixes et aléatoires du modèle, aussi appelés respectivement paramètres de population et paramètres individuels. Les premiers peuvent être considérés comme constants dans la population, alors que les seconds varient d’un individu à l’autre. D’un point de vue statistique, ce problème peut se reformuler sous la forme d’un test d’hypothèses portant sur la nullité des variances d’un sous-ensemble d’effets aléatoires. Cette question des tests sur des composantes de la variance a été traitée par plusieurs auteurs. Dans le cas des modèles linéaires mixtes, des procédures basées sur le test du rapport de vraisemblance ont été proposées. Les distributions asymptotique et à distance finie de la statistique de test ont été établies. Une autre approche basée sur le test du score a aussi été développée. Dans le cas des modèles non linéaires mixtes, des auteurs ont également proposé d’utiliser un test du rapport de vraisemblance et ont établi la loi asymptotique de la statistique de test dans le cas particulier où l’on teste la nullité de la variance dans un modèle contenant un seul effet aléatoire. Cette question est fortement liée à celle des tests sous contraintes. En effet, tester que des variances d’effets aléatoires sont nulles revient à tester des valeurs sur la frontière de l’espace des paramètres. Dans ce papier, nous étendons les résultats existants et étudions les propriétés du test du rapport de vraisemblance portant sur la nullité des variances d’un sous-ensemble quelconque d’effets aléatoires dans un modèle non linéaire mixte. Nous prouvons que la loi asymptotique de la statistique de test est une loi du chi-bar-square, c’est-à-dire un mélange de lois du chi-deux, et identifions les poids correspondants. Nous montrons en particulier que cette loi limite dépend de la présence de corrélations entre les effets aléatoires. Enfin, nous illustrons les propriétés du test à distance finie à l’aide de simulations.
Type de document :
Rapport
[Technical Report] auto-saisine. 2017, pp.24
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Contributeur : Archive Ouverte Prodinra <>
Soumis le : lundi 2 octobre 2017 - 19:36:36
Dernière modification le : jeudi 5 avril 2018 - 12:30:26

Identifiants

  • HAL Id : hal-01603158, version 1
  • PRODINRA : 391554

Citation

Charlotte Baey, Paul Henri Cournède, Estelle Kuhn. Testing variance components in nonlinear mixed effects models.. [Technical Report] auto-saisine. 2017, pp.24. 〈hal-01603158〉

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