Un classificateur non-supervisé utilisant les complexes simpliciaux (avec une application à la stylométrie).

Louis Hauseux (1) , Bartlomiej Blaszczyszyn (1)

1 DYOGENE - Dynamics of Geometric Networks

Un classificateur non-supervisé utilisant les complexes simpliciaux (avec une applicationàapplication`applicationà la stylométrie). Louis Hauseux Encadré par Bartlomiej Blaszczyszyn 28 septembre 2017 Avant-propos Nous nous proposons au cours des quelques pages de ce rapport de présenter au lecteur ce que sont les complexes simpliciaux ainsi qu'une de leurs possibles (et nombreuses !) applications : en classification non-supervisée. Les complexes simpliciaux peuvent s'appréhender comme une généra-lisation des graphes ; un graphé etant la donnée d'un ensemble de sommets ainsi que d'une relation de voisinage entre des paires de ces sommets (deux points sont voisins si une arête les relie). Les complexes simpliciaux per-mettent de rendre compte de relations de voisinage plusélaboréesplusélaborées (et fai-sant notamment intervenir un nombre arbitraire de points ; pas seulement deux). La classification non supervisée est une branche du vaste domaine de l'apprentissage automatique. ´ Etant donné unéchantillonunéchantillon de données (le plus souvent des points de l'espace euclidien R d), elle consistè a regrouper ces données en différentes classes de sorte que les données d'une même classe présentent des similarités entre elles tandis que deux données ap-partenantàpartenantà deux classes distinctes soient dissemblables. Le présent rapport s'articulera donc en deux parties : • lapremì ere introduira au lecteur non forcément familier cette notion de complexe simplicial d'un point de vue théorique. On l'illustrera ensuite avec la présentation des complexes dě Cech et certaines pro-priétés mathématiques qui en font un outil puissant et pratique (la théorie de Morse permet, par exemple, de manier ces complexes de différentes façons). On verra encore quelques résultats des complexes simpliciaux aléatoires (c'est-` a-dire que les sommets sont des points générés aléatoirement) dans le cas des régimes dits surcritiques jus-tifiant certains algorithmes d'apprentissage de variétés (une des multiples applications promises des complexes simpliciaux). Enfin, nous présenterons très succinctement l'homologie persistante...

Domaines: Mathématiques [math]; Géométrie algorithmique [cs.CG]; Informatique et langage [cs.CL]

Louis Hauseux, Bartlomiej Blaszczyszyn. Un classificateur non-supervisé utilisant les complexes simpliciaux (avec une application à la stylométrie).. [Rapport de recherche] INRIA Paris. 2017. ⟨hal-01597846⟩