Complete Hodge-Helmholtz Decomposition in Discrete Mechanics
Décomposition complète de Hodge-Helmholtz en mécanique discrète
Résumé
The discrete form of the inertia term completes the formal decomposition of Hodge-Helmholtz of the equation of motion in discrete mechanics. The set of physical effects related to motion in terms of rotation-shear, gravitation, compression, surface tension, inertia are presented as sums of one solenoidal and one of the other irrotational components. The decomposition of inertia in this form raises one of the essential paradoxes of continuum mechanics linked with the non-zero enstrophy of a rigid rotational motion. This step of the derivation of the discrete motion equation shows the artefact introduced by the notion of continuum and that of the derivation at a point.
La forme discrète du terme d'inertie finalise la décomposition formelle de Hodge-Helmholtz de l'équa-tion du mouvement en mécanique discrète. L'ensemble des effets physiques lié au mouvement sous forme de termes de rotation-cisaillement, de gravitation, de compression, de tension de surface, d'inertie se présentent comme des sommes d'une composante solénoïdale et d'une autre irrotationnelle. La décompo-sition de l'inertie sous cette forme lève l'un des paradoxes essentiels de la mécanique des milieux continus lié à l'enstrophie locale non nulle d'un mouvement de rotation rigide. Cette étape de la dérivation de l'équation du mouvement discrète montre les artefact introduits par la notion de milieu continu et celle de la dérivation en un point.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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