Les invariants du tenseur d'élasticité

Marc Olive (1) , Boris Kolev (1) , Nicolas Auffray (2)

1 I2M - Institut de Mathématiques de Marseille
2 MSME - Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle

Le propos de cet exposé est de donner pour la première fois une base d'intégrité de l'espace des tenseurs d'élasticité. Nous considérons dans premier temps le cas des bases d'intégrité d'espaces de tenseurs d'ordre inférieur ou égal à 2, pour ensuite aborder le cas de l'espace des tenseurs d'élasticité, d'ordre 4. Ces questions trouvent leur source à la fois dans des travaux de mécaniques des milieux continus (par l'intermédiaire de Rivlin, Spencer, Boehler et al.) ainsi que dans des travaux de mathématiques (dans le cadre de la théorie des invariants). Les enjeux sont tout aussi important dans chacun des deux domaines, que ce soit pour des questions de classification de matériaux élastiques ou encore de méthodes effectives de description d'espaces d'orbites. Abstract : We give in this talk and for the first time an integrity bases of elasticity tensors. We first introduce integrity basis for tensor spaces of order less or equal to 2. Our goal is then to get to an integrity basis of tensor spaces of greater order, such as the one of elasticity tensor (of order 4). Such questions arise from continuum mechanic (as in the works of Rivlin, Spencer, Boehler and al.) and in the mathematical field of invariant theory, both questions being of primary importance, as in the one of elastic material classification or effective approaches in orbit space description.

Mots clés: Elasticité; Théorie des invariants; Espaces de ten- seurs

Domaines: Mécanique des solides [physics.class-ph]

Marc Olive, Boris Kolev, Nicolas Auffray. Les invariants du tenseur d'élasticité. 22ème congrès français de Mécanique [CFM2015], 2015, Lyon, France. ⟨hal-01576369⟩