Algebras of quantum monodromy data and decorated character varieties

Résumé : La correspondance de Riemann-Hilbert est un isomorphisme entre l'espace de modules de de Rham et l'espace de modules de Betti défini en s'associant à chaque système Fuchsien sa classe de représentation de monodromie.. Hitchin a prouvé (1997) que ce morphisme est un symplectomorphisme. Dans ce papier, nous abordons la question de ce qui arrive à cette théorie si nous considérons l'espace de modules de de Rham élargie en permettant des connexions avec des pôles d'ordre supérieur.. Dans notre papier précédent (arXiv:1511.03851), basé sur l'idée d'interpréter des pôles de degré supérieur dans la connexion comme des composants de la frontière avec des cusps aux bord (les sommets de triangles idéaux dans la métrique de Poincar\'e) sur la surface de Riemann, nous avons présenté la notion de variété de caractères décorée pour les espaces de modules de Betti. Cette variété de caractère décorée est le quotient de l'espace de représentations d' un groupoïde fondamental d'arcs par un produit des sous-groupes de Borel unipotents (un pour chaque cusp bordé). Ici nous prouvons que cet espace de représentations admet une structure de Poisson induite par les crochets de type Fock - Rosly et nous montrons que le quotient par des sous-groupes de Borel unipotents donne une variété décorée de caractères par une réduction de Poisson. Nous traitons les structures de Poisson et leurs quantifications simultanément, fournissant ainsi un quantisation de la variété de caractères décorée. Dans le cas de rank 2, nous proposons aussi des coordonnées de Darboux explicites sur l'espace de représentations. Nous concluons avec une conjecture sur la correspondance de Riemann-Hilbert "irréguliere" dans le cas des pôles d'ordre supérieur.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
Dedicated to Nigel Hitchin for his 70th birthday. 22 pages, 6 figures. 2017
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Contributeur : Vladimir Roubtsov <>
Soumis le : vendredi 5 mai 2017 - 12:05:00
Dernière modification le : lundi 16 juillet 2018 - 18:58:01

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Identifiants

  • HAL Id : hal-01518737, version 1
  • ARXIV : 1705.01447

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Marta Mazzocco, Vladimir Rubtsov, Leonid Chekhov. Algebras of quantum monodromy data and decorated character varieties. Dedicated to Nigel Hitchin for his 70th birthday. 22 pages, 6 figures. 2017. 〈hal-01518737〉

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