Approche alternative à l'homogénéisation pour la modélisation des empilements de tôles – le cas harmonique linéaire

Résumé : De nombreux travaux sont consacrés depuis quinze à vingt ans à la modélisation numérique efficace des empilements de tôles utilisés pour les circuits magnétiques des machines et transformateurs. Les formulations proposées jusqu’ici pour l’homogénéisation magnétodynamique, même dans le cas harmonique linéaire, semblent incomplètes. C’est en particulier le cas lorsqu’il faut prendre en compte l’effet d’un champ d’excitation sur la surface externe de la première ou dernière tôle de l’empilement, en plus de l’effet du flux principal traversant l’empilement : un effet de peau « classique » apparaît alors pour les premières tôles, résultant d’un courant net non nul dans l’épaisseur de ces tôles. Ce phénomène est mal pris en compte par les formulations discrètes homogénéisées, y compris celles qui permettent la circulation d’une densité de courant homogénéisée non nulle. Par ailleurs, le maillage fin de ces tôles dans le sens de l’épaisseur conduit aux bonnes solutions, mais n’est pas numériquement efficace et n’est donc applicable qu’à des cas académiques. Le principe des techniques habituelles d’homogénéisation est d’approcher la solution exacte de manière asymptotique, en fonction d’un « petit paramètre ». Dans ce travail, l’approche choisie est radicalement différente : nous partons du constat que, dans la situation 1D, la solution exacte peut être représentée en n’utilisant qu’un degré de liberté par inter-tôle (plus une inconnue par tôle pour prendre en compte la condition de fermeture des courants), ces degrés de liberté étant solution d’une équation aux différences. En partant d’une forme faible de type éléments finis, nous construisons ici une matrice exactement équivalente à cette équation aux différences. Nous obtenons ainsi pour la direction normale aux tôles une formulation discrète en potentiel vecteur, avec un élément du premier ordre par tôle, que nous étendons (de manière classique) aux deux directions tangentes aux tôles, pour pouvoir résoudre des problèmes 2D ou 3D. Cette technique est beaucoup plus précise que l’utilisation de l’homogénéisation classique avec le même maillage à un élément par tôle. Nous montrons qu’elle peut n’être utilisée que pour les premières tôles proches de la surface de l’empilement, un couplage avec l’homogénéisation classique (avec un maillage moins dense) prenant en compte les phénomènes dans l’épaisseur de cet empilement, sans perte sensible de précision. Ce travail ouvre par ailleurs des perspectives étonnantes pour la prise en compte des conducteurs massifs dans les formulations magnétodynamique, sans maillage fin de l’effet de peau, et pourtant avec une grande précision, pour des fréquences allant du statique à la limite asymptotique des impédances de surface.
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Rapport
[Rapport de recherche] Laboratoire Ampère; Laboratoire Laplace ; Université de Liège. 2017
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Soumis le : mercredi 16 mai 2018 - 11:18:45
Dernière modification le : vendredi 15 mars 2019 - 10:32:44
Document(s) archivé(s) le : lundi 24 septembre 2018 - 16:06:24

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Laurent Krähenbühl, Riccardo Scorretti, Ronan Perrussel, Patrick Dular. Approche alternative à l'homogénéisation pour la modélisation des empilements de tôles – le cas harmonique linéaire. [Rapport de recherche] Laboratoire Ampère; Laboratoire Laplace ; Université de Liège. 2017. 〈hal-01516189v5〉

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