Non-Asymptotic Rates for Manifold, Tangent Space, and Curvature Estimation

Abstract : Given an $n$-sample drawn on a submanifold $M \subset \mathbb{R}^D$, we derive optimal rates for the estimation of tangent spaces $T_X M$, the second fundamental form $II_X^M$, and the submanifold $M$. After motivating their study, we introduce a quantitative class of $\mathcal{C}^k$-submanifolds in analogy with Hölder classes. The proposed estimators are based on local polynomials and allow to deal simultaneously with the three problems at stake. Minimax lower bounds are derived using a conditional version of Assouad's lemma when the base point $X$ is random.
Type de document :
Article dans une revue
The Annals of Statistics, IMS, 2019, 47 (1)
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Contributeur : Clément Levrard <>
Soumis le : vendredi 2 février 2018 - 18:01:58
Dernière modification le : jeudi 7 février 2019 - 14:38:01
Document(s) archivé(s) le : jeudi 3 mai 2018 - 10:06:19

Fichiers

optimal_geometric_inference_HA...
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Identifiants

  • HAL Id : hal-01516032, version 3
  • ARXIV : 1705.00989

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Citation

Eddie Aamari, Clément Levrard. Non-Asymptotic Rates for Manifold, Tangent Space, and Curvature Estimation. The Annals of Statistics, IMS, 2019, 47 (1). 〈hal-01516032v3〉

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