Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions

Xue Ping Wang (1)

1 Equations aux dérivées partielles

In this article, we study a class of non-selfadjoint Schrödinger operators H which are perturbation of some model operator H 0 satisfying a weighted coercive assumption. For the model operator H 0 , we prove that the derivatives of the resolvent satisfy some Gevrey estimates at threshold zero. As application, we establish large time expansions of semigroups e −tH and e −itH for t > 0 with subexponential time-decay estimates on the remainder, including possible presence of zero eigenvalue and real resonances.

In this article, we prove Gevrey estimates of the resolvent near threshold zero for a class of second order elliptic operators satisfying a weighted coercive condition. As application, we obtain large time expansions with sub-exponential time-decay estimates on the remainder for the heat and Schrödinger semigroups generated by non-selfadjoint Schrödinger operators. Our results cover the cases of threshold eigenvalue and positive resonances. Résumé. Dans cet article, nous démontrons les estimations de Gevrey près du seul zéro pour la résolvante d'une classe d'opérateurs elliptiques du second ordre vérifiant une condition de coercivitéà poids. Comme application, nous obtenons les développements en temps long pour les semi-groupes de la chaleur et de Schrödinger avec les estimations sous-exponentielles en temps sur le reste. Nos résultats couvrent les cas de valeur propre au seuil et de résonances positives.

Mots clés: non-selfadjoint operators; Gevrey estimates; threshold spectral analysis; real resonances

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Physique mathématique [math-ph]; Théorie spectrale [math.SP]

Xue Ping Wang. Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions. 2017. ⟨hal-01508723v3⟩