Optimisation de la géométrie d’une trompette à partir de simulations par modèle physique
Résumé
Cet article présente une nouvelle méthode d'optimisation de la géométrie d'un instrument de type cuivre (la trompette), en se basant sur des simulations sonores par modèle physique.
Le modèle physique consiste en un modèle acoustique du résonateur (l'impédance d'entrée), un modèle mécanique de l'excitateur (les lèvres du musicien virtuel) et un modèle couplant l'excitateur au résonateur. La technique de l'équilibrage harmonique est utilisée pour simuler des sons en régime permanent représentatifs de la forme du résonateur, en fonction de paramètres de contrôle du musicien virtuel.
En se basant sur ces simulations, un problème d'optimisation de la géométrie de l'instrument (la perce) est alors formulé, la fonction objectif à minimiser étant la justesse globale (écart au tempérament égal) de différentes notes (régimes) jouées par l'instrument.
Étant donné que la fonction objectif est coûteuse en temps de calcul et que le gradient n'est pas accessible, un algorithme d'optimisation par recherche directe (Mesh Adaptive Direct Search, MADS) assisté par des meta-modèles (surrogate) est employé. L'approche est illustrée par un exemple d'optimisation de la justesse globale d'une trompette mettant en jeu deux variables de conception, deux rayons situés dans la branche d'embouchure.
Les résultats montrent que des améliorations significatives de la justesse sont obtenues en des temps de calcul raisonnables.
L'utilisation de cette méthode dans un contexte de conception assistée par ordinateur est discutée, en considérant différentes fonctions objectif ou contraintes basées sur la justesse mais aussi sur le timbre de l'instrument.