Estimation of the average number of continuous crossings for non-stationary non-diffusion processes

Romain Azaïs 1, 2 Alexandre Genadot 3, 4
1 Probabilités et statistiques
IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine
2 BIGS - Biology, genetics and statistics
Inria Nancy - Grand Est, IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine
3 CQFD - Quality control and dynamic reliability
IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Abstract : Assume that you observe trajectories of a non-diffusive non-stationary process and that you are interested in the average number of times where the process crosses some threshold (in dimension d = 1) or hypersurface (in dimension d ≥ 2). Of course, you can actually estimate this quantity by its empirical version counting the number of observed crossings. But is there a better way? In this paper, for a wide class of piecewise smooth processes, we propose estimators of the average number of continuous crossings of an hypersurface based on Kac-Rice formulae. We revisit these formulae in the uni-and multivariate framework in order to be able to handle non-stationary processes. Our statistical method is tested on both simulated and real data.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2017
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Contributeur : Romain Azaïs <>
Soumis le : samedi 1 avril 2017 - 15:34:29
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:26:22
Document(s) archivé(s) le : dimanche 2 juillet 2017 - 12:48:51

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  • HAL Id : hal-01499914, version 1
  • ARXIV : 1703.10192

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Romain Azaïs, Alexandre Genadot. Estimation of the average number of continuous crossings for non-stationary non-diffusion processes. 2017. 〈hal-01499914v1〉

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