Problème de Lehmer sur les courbes elliptiques à multiplications complexes

Résumé : Nous étudions le problème de minoration de la hauteur canonique sur les courbes elliptiques. Notre résultat principal utilise des méthodes d’intersection arithmétique pour retrouver un résultat de Laurent, qui démontrait la conjecture de Lehmer pour les courbes elliptiques à multiplications complexes à un exposant epsilon près, tout en explicitant complètement sa dépendance en divers paramètres liés à la courbe elliptique. Si on suppose l'hypothèse de Riemann généralisée, alors la minoration d'un point algébrique d'ordre infini sur une courbe elliptique à multiplications complexes ne fait intervenir que le degré sur le corps des rationnels du corps de base de la courbe elliptique, et le degré relatif du corps engendré par les coordonnées de ce point. Nous explicitons également une majoration de la hauteur de Faltings d'une telle courbe elliptique, grâce à une version explicite du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet (en quelque sorte).
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2017
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01493577
Contributeur : Bruno Winckler <>
Soumis le : mardi 21 mars 2017 - 17:58:25
Dernière modification le : jeudi 23 mars 2017 - 01:03:46
Document(s) archivé(s) le : jeudi 22 juin 2017 - 14:22:22

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  • HAL Id : hal-01493577, version 1

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Bruno Winckler. Problème de Lehmer sur les courbes elliptiques à multiplications complexes. 2017. 〈hal-01493577〉

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