Vote par approbation pour les élections à vainqueurs multiples. Une famille générale de règles, leur complexité algorithmique et leur manipulabilité
Résumé
Approval voting is a well-known voting procedure used, among others, for electing committees, where each voter casts a ballot consisting of a set of approved candidates (without any cardinality constraint). Two prominent rules for electing committees using approval voting are the standard rule (also called minisum), which selects the set of candidates (possibly subject to some cardinality constraint) with the highest number of approvals, and the minimax rule, where the set of elected candidates minimizes the maximum, over all voters, of the Hamming distance to the voter’s ballot. As these two rules are in some way too extreme, we generalize them into a continuum of rules, by using ordered weighted averaging operators (OWA). The rule is parameterized by a weight vector w, which allows us to model voting procedures between minisum and minimax. We focus on non decreasing weight vectors, and in particular, vectors of the form w(i) = (0; ::; 0; 1; ::; 1), where i is the number of 0’s. We address the computational aspects of finding a winning committee and all the winning committees for rules associated with the w(i) vectors. We show that finding a winning committee for these rules is NP-hard whereas it is computationally easy for minisum. Finally, we address the issue of manipulating the rules when parameterized by non decreasing and strictly increasing weight vectors.
Le vote par approbation est une procédure de vote utilisée, entre autres, pour élire des comités et qui permet aux votants de voter pour (d’approuver) autant de candidats qu’ils le souhaitent. Deux règles de vote ont été particulièrement utilisées pour élire des comités à l’aide du vote par approbation. La règle habituelle, appelée aussi minisum, choisit l’ensemble des candidats (éventuellement soumis à une contrainte de cardinalité) ayant été approuvés par le plus grand nombre de votants. La règle minimax élit un ensemble de candidats qui minimise le maximum, sur l’ensemble des votants, de la distance de Hamming à chacun des votes. Comme ces deux règles semblent trop extrêmes, nous les généralisons en un ensemble continu de règles de vote, par l’utilisation de l’opérateur de moyenne pondérée ordonnée (ordered weighted averaging, ou OWA). Cette règle est paramétrée par un vecteur de poids, noté w, qui permet de définir des règles de vote entre minisum et minimax. Nous nous intéressons aux vecteurs de poids croissants, et en particulier aux vecteurs de la forme w(i) = (0, .., 0, 1, .., 1), où i représente le nombre de 0. Nous étudions la complexité algorithmique de la détermination d’un comité gagnant, et de l’ensemble des comités gagnants pour des règles associées aux vecteurs w(i). Nous montrons qu’il est difficile de trouver un comité gagnant pour ces règles alors que cela est facile pour minisum. Enfin, nous prouvons la manipulabilité de ces règles quand elles sont paramétrées par des vecteurs croissants, et strictement croissants.