Résolution graphique des équations différentielles
Résumé
Ce texte se propose de dégager les grandes idées qui sous-tendent l’intégration graphique des équations différentielles et de rechercher leurs origines. En laissant de côté ce qui relève de l’anecdote, il se dégage quatre lignes principales de recherches à parcourir successivement. Distinguons, tout d’abord, deux approches qui relèvent du calcul par le trait : lorsqu’on pratique des constructions à la règle et au compas, il est assez naturel de discrétiser le phénomène étudié et de remplacer la courbe intégrale inconnue par une suite de petits segments de tangentes ou par une suite de petits arcs de cercles osculateurs. Ensuite, il y a une idée qui vient de Leibniz : puisque la règle, le compas et, plus généralement, les systèmes articulés ne permettent d’atteindre que des courbes algébriques, il est indispensable de faire intervenir un élément physique dans la construction si l’on veut accéder aux courbes transcendantes définies par des équations différentielles. Cet élément physique, c’est le mouvement tractionnel, qui a donné lieu à une longue lignée de travaux conduisant aux intégraphes modernes. Enfin, on peut regrouper dans une dernière catégorie les méthodes qui, sans chercher à mettre au point des techniques particulières pour les équations différentielles, visent à ramener l’intégration de ces dernières à des quadratures, en nombre fini ou infini, et à exploiter des procédés déjà connus de quadrature graphique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
