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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2017

Unification par section de Dirac

Jean Louis Jonot

Résumé

Ce document est la synthèse d'une série d'articles décrivant un procédé d'unification des équations de Dirac et d'Einstein via les sections de Dirac. Cette représentation mathématique permettant d'unifier ces deux équations est obtenue en déterminant quatre matrices de Dirac appartenant à l'algèbre de Clifford {γ^{μ},γ^{ν}}=2g^{μν}I₄, définies à partir d'une section de Dirac hermitienne. Si le tenseur de Ricci est inversible, l'opérateur de Dirac de rang 2 devient un opérateur d'Einstein. Si ce tenseur n'est pas inversible, l'opérateur de Dirac de rang 2 est un opérateur de Ricci. Dans les deux situations, cet opérateur permet de décrire l'équation relativiste d'Einstein à l'aide de l'opérateur de Dirac de rang 2 et le complexifié de l'opérateur de Dirac de rang 1 qui lui est associé donne l'équation relativiste de Dirac. Le problème de l'existence des métriques de Dirac-Einstein, ou de façon plus faible des métriques d'Einstein, reste ouvert. Dans l'hypothèse où ces métriques n'existent pas, on identifie le tenseur énergie-impulsion κT_{μν} au tenseur symétrique associé à l'opérateur de Dirac de rang 2, en donnant une représentation de ce tenseur à partir des matrices de Majorana. Ce tenseur devient un tenseur réel symmétrique que l'on identifie à κT_{μν}.
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hal-01478188 , version 1 (27-02-2017)

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Paternité

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  • HAL Id : hal-01478188 , version 1

Citer

Jean Louis Jonot. Unification par section de Dirac. 2017. ⟨hal-01478188⟩

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