Cup-products in L q,p -cohomology: discretization and quasi-isometry invariance

Cup-produits en cohomologie L q,p : discrétisation et invariance par quasi-isométries

Pierre Pansu (1)

1 UP11 UFR Sciences - Université Paris-Sud - Paris 11 - Faculté des Sciences

We relate L q,p-cohomology of bounded geometry Riemannian man-ifolds to a purely metric space notion of ℓ q,p-cohomology, packing co-homology. This implies quasi-isometry invariance of L q,p-cohomology together with its multiplicative structure. The result partially extends to the Rumin L q,p-cohomology of bounded geometry contact manifolds.

On relie la cohomologie L q,p des variétés riemanniennes à géométrie bornée à une notion purement métrique de cohomologie ℓ q,p, la cohomologie des empilements. Cela entraîne l'invariance de la cohomologie L q,p munie de sa structure multiplicative. Le résultat s'étend en partie à la cohomologie L q,p à la Rumin pour les variétés de contact à géométrie bornée.

Mots clés: coarse embedding; quasi-isometry; cohomology; cup-product; quantitative topology; Lebesgue space

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Topologie géométrique [math.GT]; Géométrie métrique [math.MG]

Pierre Pansu. Cup-products in L q,p -cohomology: discretization and quasi-isometry invariance. 2017. ⟨hal-01467860⟩