Wonderful compactifications of Bruhat-Tits buildings

Compactifications magnifiques des immeubles de Bruhat-Tits

Bertrand Remy (1) , Amaury Thuillier (2) , Annette Werner (3)

1 CMLS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz
2 AGL - Algèbre, géométrie, logique
3 Institute for Mathematics [Frankfurt ]

Given a split semisimple group over a local field, we consider the maximal Satake-Berkovich compactification of the corresponding Euclidean building. We prove that it can be equivariantly identified with the compactification which we get by embedding the building in the Berkovich analytic space associated to the wonderful compactification of the group. The construction of this embedding map is achieved over a general non-archimedean complete ground field. The relationship between the structures at infinity, one coming from strata of the wonderful compactification and the other from Bruhat-Tits buildings, is also investigated.

Étant donné un groupe adjoint semi-simple déployé sur un corps local, nous considérons la compactification de Satake-Berkovich maximale de l'immeuble euclidien correspondant. Nous prouvons qu'elle peut être identifiée de manière équivariante avec la compactification obtenue en plongeant l'immeuble dans l'espace analytique de Berkovich associé à la compactification magnifique du groupe. La construction de ce plongement est effectuéesur un corps complet non-archimédien général. La relation entre les structures à l'infini, l'une venant des strates de la compactification magnifique et l'autre des immeubles de Bruhat-Tits, est également étudiée.

Mots clés: 14L27; wonderful compactification; Berkovich geometry; Algebraic group; 20E42; Bruhat-Tits building; non-archimedean local field; 51E24; 14G22; 14L15; Berkovich geometry 2010 Mathematics Subject Classification 20G15; 14L30

Domaines: Théorie des groupes [math.GR]; Géométrie algébrique [math.AG]

Bertrand Remy, Amaury Thuillier, Annette Werner. Wonderful compactifications of Bruhat-Tits buildings. Épijournal de Géométrie Algébrique, 2017, 1. ⟨hal-01463953v2⟩