Regularization in L_1 for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup

Joseph Lehec (1)

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision

Let γn be the standard Gaussian measure on R n and let (Qt) be the Ornstein–Ulhenbeck semigroup. Eldan and Lee recently established that for every non–negative function f of integral 1 and any time t the following tail inequality holds true: γn({Qtf > r}) ≤ Ct (log log r)^4 r √ log r , ∀r > 1 where Ct is a constant depending on t but not on the dimension. The purpose of the present paper is to simplify parts of their argument and to remove the (log log r) 4 factor.

Soit γn la mesure Gaussienne standard sur R n et soit (Qt) le semi– groupe d'Ornstein–Ulhenbeck. Eldan et Lee ont montré récemment que pour toute fonction positive f d'intégrale 1 et pour temps t la queue de distribution de Qtf vérifie γn({Qtf > r}) ≤ Ct (log log r)^4/(r√ log r) , ∀r > 1 où Ct est une constante dépendant seulement de t et pas de la dimension. L'objet de cet article est de simplifier en partie leur démonstration et d'´ eliminer le facteur (log log r)^4 .

Domaines: Probabilités [math.PR]

Joseph Lehec. Regularization in L_1 for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2016, 25 (1), pp.191-204. ⟨10.5802/afst.1492⟩. ⟨hal-01428315⟩