Convergence of the gradient algorithm for linear regression models in the continuous and discrete time cases

Convergence de l'algorithme du gradient, en temps continu ou discret, pour l'estimation de paramètres de modèles de régression linéaire

Laurent Praly (1)

1 CAS - Centre Automatique et Systèmes

We establish convergence to zero of the solutions of \dot \tilde θ(t) = −φ(t)φ(t) \tilde θ(t) or \tilde θ(t) = \tilde θ(t − 1) − φ(t)φ(t) \tilde θ(t − 1) under a possibly " vanishing persistent " excitation condition.

Nous établissons la convergence vers zéro des solutions de \dot \tilde θ(t) = −φ(t)φ(t) \tilde θ(t) ou \tilde θ(t) = \tilde θ(t − 1) − φ(t)φ(t) \tilde θ(t − 1) dans le cas où l'excitation "persistante" est en fait évanescente.

Mots clés: Parameter estimation method; gradient method; Kaczmarz method; persistent excitation

Mots clés: Estimation paramétrique; méthode du gradient; méthode de Kaczmarz; convergence; excitation persistante

Domaines: Automatique / Robotique

Laurent Praly. Convergence of the gradient algorithm for linear regression models in the continuous and discrete time cases. [Research Report] PSL Research University; Mines ParisTech. 2017. ⟨hal-01423048v2⟩