Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology

Charlie Douanla Lontsi (1, 2) , Yves Coudière (1, 3, 2) , Charles Pierre (4)

1 CARMEN - Modélisation et calculs pour l'électrophysiologie cardiaque
2 IHU-LIRYC
3 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
4 LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]

In this work we analyze the resort to high order exponential solvers for stiff ODEs in the context of cardiac electrophysiology modeling. The exponential Adams-Bashforth and the Rush-Larsen schemes will be considered up to order 4. These methods are explicit multistep schemes.The accuracy and the cost of these methods are numerically analyzed in this paper and benchmarked with several classical explicit and implicit schemes at various orders. This analysis has been led considering data of high particular interest in cardiac electrophysiology : the activation time ($t_a$ ), the recovery time ($t_r $) and the action potential duration ($APD$). The Beeler Reuter ionic model, especially designed for cardiac ventricular cells, has been used for this study. It is shown that, in spite of the stiffness of the considered model, exponential solvers allow computation at large time steps, as large as for implicit methods. Moreover, in terms of cost for a given accuracy, a significant gain is achieved with exponential solvers. We conclude that accurate computations at large time step are possible with explicit high order methods. This is a quite important feature when considering stiff non linear ODEs.

Dans ce travail, nous définissons des schémas d'ordre élevé de type exponentiels appli-qués aux EDOs à caractères raides provenant des modèles utilisés en électrophysiologie cardiaque. Nous montrons dans ce contexte que malgré la raideur des équations, le recours à l'ordre élevé (ordre 3) des schémas stabilisés est profitable en terme de coût avec une possibilité d'utiliser des pas de temps aussi grands que lors de l'utilisation des schémas implicites. Nous décrivons des outils de com-paraisons et une méthodologie permettant de comparer les schémas numériques pour la résolution des EDOs. Cette méthodologie est ensuite utilisée à travers le modèle ionique Beeler Reuter (BR) [2] pour comparer en terme de coût et de précision les schémas exponentiels aux schémas classiques implicites et explicites à différents ordres. Il en ressort de cette comparaison l'apport d'une bonne alternative à la fois en terme de coût, de précision et de facilité d'implémentation.

Mots clés: stiff ordinary differential equations; Exponential schemes; cardiac electrophysiology; high order schemes

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Charlie Douanla Lontsi, Yves Coudière, Charles Pierre. Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology. 2017. ⟨hal-01406683v2⟩