Processus gaussiens déformés pour l'apprentissage de zones instationnaires

Sébastien Marmin (1, 2, 3) , David Ginsbourger (1) , Jean Baccou (2, 4) , Frédéric Perales (2, 4) , Jacques Liandrat (3)

1 IMSV - Institute of Mathematical Statistics and Actuarial Science [Bern]
2 IRSN - Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire
3 I2M - Institut de Mathématiques de Marseille
4 MIST - Laboratoire de micromécanique et intégrité des structures

the code. To predict the response, one can build a model extrapolating the initial data in unexplored areas. Here we consider models substituing the unknown function by an interpolating Gaussian process (kriging). The covariance function of the Gaussian process is often assumed stationary. This hypothesis can lead to poor predictions if the response When a computer code is expensive to evaluate, it seems essential for the user to look for a design of experiment adapted to its needs, anticipating the response of behaves heterogeneously across the input space. This kind of behaviour happens in many nuclear-safety studies conducted by IRSN which motivate this work. The first part of the presentation is dedicated to the comparison and validation of non-stationary Gaussian process models. The data comes from a IRSN computer code simulating the fracture dynamics of heterogeneous materials and used to study the mechanical ageing of nuclear power plants. Several known non-stationary modeling aproaches are reviewed : sourcespace warping and space-dependent combinations of different Gaussian processes. The second part is about adaptive design of experiment for the exploration of high variation regions. We define and compare criteria which detect non-stationary zones. In conclusion, we present progresses made on the nuclear-safety test case.

En planification d'expériences simulées, le recours à des méthodes de prédic-tion issues des statistiques spatiales a fait ses preuves pour raffiner l'exploration de l'espace des variables dans des régions d'intérêt. Les modèles considérés ici substituent la fonction inconnue par un processus gaussien interpolant (krigeage). Dans ce contexte, la covariance des processus gaussiens est souvent supposée stationnaire. Cette hypothèse peut conduire à des prédictions décevantes si le comportement de la réponse est très hétérogène en espace. Cette situation est rencontrée dans beaucoup d'études en sûreté nucléaire, ce qui motivent cette présentation. La première partie est consacrée à la comparaison et à la validation de modèles sur des données hautement non-stationnaires, provenant d'un code de calcul développé à l'IRSN simulant la fissuration de matériaux hétérogènes et utilisé dans le cadre d'études relative au vieillissement des centrales nucléaires. Deux ap-proches connues de modélisation par processus gaussien non-stationnaires sont abordées : déformation de l'espace des variables et combinaison localisée de plusieurs processus gaussiens. La deuxième partie est dédiée à la planification adaptative d'expériences pour l'exploration de zones de variations brutales. Pour cela, nous définissons et comparons plusieurs critères qui sélectionnent les points à évaluer dans des zones fortement non-stationnaires. Nous concluons en présentant les avancées obtenues sur un cas test en mécanique de la fissuration d'un bimatériau.

Mots clés: Gaussian process; non-stationary kernel; adaptive design of experiment

Mots clés: Processus gaussien; noyau non-stationnaire; plan d'expériences adaptatif

Domaines: Matériaux et structures en mécanique [physics.class-ph]; Mécanique des solides [physics.class-ph]

Sébastien Marmin, David Ginsbourger, Jean Baccou, Frédéric Perales, Jacques Liandrat. Processus gaussiens déformés pour l'apprentissage de zones instationnaires. 47èmes Journées de Statistique de la SFdS, Jun 2015, Lille, France. ⟨hal-01402259⟩