C. Ker, Répétant l'argument, on voit qu'un vecteur v d'image nulle par ? est en fait dans Im(u + ) j pour tout j. Voyons l'élément v ci-dessus comme un élément de ?(?, 0) * , ce qui est loisible puisque les espaces vectoriels topologiques sous-jacents à ?(?, 0) * et ?(?, 2) * sont les mêmes. L'opérateur u + agit de la même manière sur ?(?, 0) * et ?(?, 2) * et est injectif, donc v est dans Im(u + ) j pour tout j. De plus, comme u + : ?(?, 0) * ? ?(?, 2) * est G-équivariant et comme w.v est aussi dans le noyau de ?, on a aussi que w.v est dans Im(u + ) j pour tout j. Voyons v dans tN rig (?) P 1 : v = (z 1 , z 2 ). Comme v ? Im(u + ) j pour tout j > 0

. En-combinant-ceci-avec-le-théorème-11, on en déduit que l'on a un isomorphisme canonique à scalaire près H 1 dR (? n )

D. Et-nous-noterons, ?. 1+-d-o-d-le, 1. D. , and K. , Nous expliquons maintenant le lien avec les résultats de cet article modèle sur Q p de son quotient par l'action de p Z Dans [75], Teitelbaum a construit un modèle formel semi-stable minimal ?, Remarque 11.13. ? La conjecture originale de Breuil-Strauch [8] était formulée de façon légèrement différente par uniformisation p-adique un modèle semi-stable Sh Les résultats de [46], qui étendent la théorie de Hyodo-Kato à des variétés rigides non nécessairement propres )[m]) ? C 0 (X, k L )[m]

. Cette-flèche-est-injective, Mais comme l'action de A sur ? univ ? A M est continue, tout élément de ? univ /? L ? A M/? L est tué par une puissance de m (puisque ? L ? m) On voit aisément que cela entraîne qu'un élément dans le noyau est forcément nul. Prouvons la surjectivité. Comme, d'après le lemme 13.6, M * est de type fini sur A, et comme ? univ est un A[G]-module orthonormalisable admissible, l'image du morphisme (12) est automatiquement fermée (combiner Proposition 3.1.3 et Lemma 3.1.16 de [31]). Il suffit du coup de montrer que l'image de (12) est dense. On a vu dans la preuve du lemme 13.9 que l'image, C 0 (X)[p]) contient LP(X)[p]. Par conséquent, l'image de notre morphisme contient (C 0 (X) m ) GL2(Zp)?alg

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