Effects of the bending resonance of the floors on the vertical vibrations of buildings

Effets de la résonance en flexion des planchers sur les vibrations verticales des bâtiments

Céline Chesnais (1) , Claude Boutin (2) , Stéphane Hans (2)

1 IFSTTAR/GERS/SV - Séismes et Vibrations
2 ENTPE - École Nationale des Travaux Publics de l'État

Buildings are made up of beams and plates which are much stiffer in tension-compression than in bending. Thus, the vertical modes of a structure, which are governed by the tension-compression of the walls at the macroscopic scale, can appear in the same frequency range as the bending modes of the floors. This phenomenon is investigated by considering idealized buildings constituted by the periodic repetition of frames. Since the condition of scale separation is respected for tension-compression, the homogenization method of periodic discrete media is used to obtain the macroscopic behaviour. In the absence of the bending resonance of the floors, the vertical vibrations of the structure are described by the usual equation for beams in tension-compression. When there is resonance, the form of the equations is unchanged but the real mass of the floors must be replaced by an effective mass which depends on the frequency and can become negative. The structure has then an atypical behaviour in the neighbourhood of the natural frequencies of the floors. This study focuses on the modal properties and the transfer function. The effects of the resonance are first evidenced theoretically and then illustrated with numerical simulations.

Les bâtiments sont des assemblages de poutres et de plaques bien plus rigides en traction-compression qu'en flexion. Ainsi, il peut arriver que les modes verticaux d'une structure, qui sont pilotés par la traction-compression des murs à l'échelle macroscopique, apparaissent dans la même gamme de fréquences que les modes de flexion des planchers. Ce phénomène est étudié en considérant des bâtiments idéalisés constitués par la répétition périodique de portiques. La condition de séparation d'échelles étant respectée pour la traction-compression, la méthode d'homogénéisation des milieux périodiques discrets est utilisée pour obtenir le comportement macroscopique. En l'absence de résonance des planchers en flexion, les vibrations verticales de la structure sont décrites par l'équation habituelle pour les poutres en traction-compression. Lorsqu'il y a résonance, la forme des équations est identique mais la masse réelle des planchers doit être remplacée par une masse apparente qui dépend de la fréquence et peut devenir négative. La structure présente alors un comportement atypique au voisinage des fréquences de résonance des planchers. Cette étude porte plus particulièrement sur les propriétés modales et la fonction de transfert. Les effets de la résonance sont d'abord mis en évidence de façon théorique puis ils sont illustrés par des simulations numériques.

Mots clés: RESONANCE; HOMOGENEISATION; VIBRATION; FREQUENCE; BATIMENT; MOUVEMENT VERTICAL; MASSE APPARENTE; FREQUENCE INTERDITE

Domaines: Vibrations [physics.class-ph]

Céline Chesnais, Claude Boutin, Stéphane Hans. Effets de la résonance en flexion des planchers sur les vibrations verticales des bâtiments. AFPS 2015 - 9ème Colloque National, Nov 2015, CHAMPS SUR MARNE, France. 10p. ⟨hal-01382797⟩