Quelques Résultats sur les Espaces de Sobolev

Jérôme Droniou (1)

1 CMI - Centre de Mathématiques et Informatique [Marseille]

Nous établissons quelques résultats classiques sur les espaces de Sobolev, sur des ouverts à bord "faiblement" Lipschitzien. Ces ouvers sont ceux pouvant être localement ramené, par un homeomorphisme bi-lipschitizien, à un bord plat - ce qui est plus faible qu'être localement l'épigraphe d'une fonction lipschitzienne. Après avoir couvert les notions géometriques nécessaires sur ces ouverts (transport par des homéomorphismes bi-lipschitizeins, définition de l'intégrale sur le bord, etc.), nous donnons la définition d'un espace de Sobolev, et étudions les opérateur de prolongement, densité des fonctions régulières, injection de Sobolev et Rellich, trace etc.

Mots clés: Espaces de Sobolev; prolongement; densité; trace; injections de Sobolev; théorème de Rellich; ouvert faiblement lipschitzien; transport par des homéomorphismes lipschitziens

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Jérôme Droniou. Quelques Résultats sur les Espaces de Sobolev. 2001. ⟨hal-01382370⟩