FINITENESS OF GIBBS MEASURES ON NONCOMPACT MANIFOLDS WITH PINCHED NEGATIVE CURVATURE

Finitude des mesures de Gibbs sur des variétés non compactes à courbure négative pincée

Barbara Schapira (1) , Vincent Pit (2)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
2 IM / UFRJ - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro

We characterize the finiteness of Gibbs measures for geodesic flows on negatively curved manifolds by several criteria, analogous to those proposed by Sarig for symbolic dynamical systems over an infinite alphabet. As an application, we recover Dal'bo-Otal-Peigné criterion of finiteness for the Bowen-Margulis measure on geometrically finite hyperbolic manifolds, as well as Peigné' examples of gemetrically infinite manifolds having a finite Bowen-Margulis measure. These criteria should be useful in the future to find more examples with finite Gibbs measures.

Nous caractérisons la finitude des mesures de Gibbs pour le flot géodésique d'une variété à courbure négative par différents critères, analogues à ceux proposés par Sarig pour un décalage au-dessus d'un alphabet dénombrable. En application, nous retrouvons le critère deDal'bo-Otal-Peigné de finitude de la mesure de Bowen-Margulis sur des variétés hyperboliques géométriquement finies, ainsi que les exemples de M. Peigné de variétés géométriquement infinies avec une mesure de Bowen-Margulis finie. Ces critères pourraient être utiles dans le futur pour trouver plus d'exempes avec des mesures de Gibbs finies.

Mots clés: Gibbs measures; Thermodynamic formalism; geome trically infinite manifolds; Kac lemma

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Barbara Schapira, Vincent Pit. FINITENESS OF GIBBS MEASURES ON NONCOMPACT MANIFOLDS WITH PINCHED NEGATIVE CURVATURE. Annales de l'Institut Fourier, 2018, 68 (2), pp.457-510. ⟨10.5802/aif.3167⟩. ⟨hal-01378893⟩