A kinematic vector penalty-projection method for incompressible flow with variable density
Une méthode cinématique de pénalité-projection vectorielle pour l'écoulement incompressible à densité variable
Résumé
In this Note, we present a new version of the vector penalty-projection splitting method described in [1] (Angot et al., 2012) for the fast numerical computation of incompressible flows with variable density and viscosity. We show that the velocity correction can be made completely independent on the mass density ρ. Hence, this step is purely kinematic using the fast Helmholtz-Hodge decompositions proposed in [2] (Angot et al., 2013). Then, it is shown that the dynamic step of pressure gradient correction can be fast and locally consistent on edge-based generalized MAC-type unstructured meshes which naturally verify the compatibility condition in the proposed discrete setting. By the way, a new accurate front-tracking Lagrangian-advection technique is also introduced for multiphase flows. This new method preserves the fully vector formulation of both the prediction and correction steps of the original scheme, the primary unknowns being (v, Grad p) and ρ by advection, since the pressure Neumann-Poisson problem remains eliminated. The efficiency of the present method is demonstrated through numerical results on sharp test cases.
Résumé. Une méthode cinématique de pénalité-projection vectorielle pour l' écoulement incompressiblè à densité variable. On présente dans cette Note une nouvelle version de la méthode de splitting par pénalité-projection vectorielle décrite dans [1] pour le calcul des écoulements incompressibles à masse volumique et viscosité variables. Le principal résultat est de rendre la correction vectorielle de vitesse complètement indépendante de la masse volumique ρ. Cette étape devient donc purement cinématique et correspond à une décomposition rapide de Helmholtz-Hodge proposée dans [2]. On montre que l' étape dynamique de correction du gradient de pression peut être rapide et localement consistante sur des maillages généralisés de type MAC non structurés.
Version française abrégée. L'idée clé pour la construction de cette nouvelle méthode (K-VPP ε) repose sur les décompositions rapides de Helmholtz-Hodge en domaine borné proposées dans [2] et analysées dans [3]. L'étape de correction vectorielle en vitesse v est rendue purement cinématique. Elle correspond à une méthode de projection à divergence nulle approchée pour obtenir la composante irrotationnelle $\widehat{v} := Grad φ$ du champ de vitesse prédit $\widetilde{v}$. L'étape dynamique de correction du gradient de pression est alors obtenue en introduisant le concept de densité inertielle $\bar{ρ}$ calculée sur chaque arête du maillage principal et reliant les sommets des inconnues scalaires p, φ et ρ. On montre qu'il existe $\bar{ρ}$ satisfaisant l'équation de consistance locale : $Grad(\bar{ρ} φ) = ρ Grad φ = ρ \widehat{v}$, et permettant de recouvrer un gradient de pression entre les sommets. En pratique, comme la condition de compatibilité associée est naturellement satisfaite pour les maillages de type MAC, le calcul de $\bar{ρ}$ est effectué facilement et de façon rapide à partir de ρ et d'une fonction de partage α, tandis que φ est reconstruit à partir de son gradient connu sur les arêtes.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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