Représentation unitaire dans les algèbres de Clifford

Jean Louis Jonot (1)

1 Rectorat de Versailles

Dans cet article, on donne une représentation unitaire de l'équation relativiste de Dirac et l'équation relativiste d'Einstein à partir d'une section de Dirac sur les champs réels. En complexifiant les sections d'endomorphismes de Dirac et en faisant l'hypothèse que ces endomorphismes sont dans l'algèbre de Clifford Cl1,3 (R) ⊗ C, on en déduit des conditions suffisantes pour que l' opérateur de Dirac de rang 2 soit un opérateur de Ricci ce qui permet d'écrire l'´ equation relativiste d'Einstein en terme d' opérateurs H 2 = (1/ 2 R − Λ) G + κT. L'équation relativiste de Dirac est décrite par le complexifié, non standard , de l' opérateur de Dirac réel de rang 1 sous la forme H1(Z) = ηZ.

Mots clés: Algèbre de Clifford; connexion de Levi-Civita; fibré de Clifford; matrice de Dirac; opérateur de Dirac de rang 1 et 2.

Domaines: Physique mathématique [math-ph]; Mathématiques [math]; Physique [physics]

Jean Louis Jonot. Représentation unitaire dans les algèbres de Clifford. 2016. ⟨hal-01371415v4⟩