DES APPLICATIONS GÉNÉRATRICES DES NOMBRES PREMIERS ET CINQ PREUVES DE L'HYPOTHÈSE DE RIEMANN

M Sghiar (1)

1 Chercheur indépendant

I will prove that there exists one application $\psi(\psi^-,\psi^+)$ on $\mathbb{R}^2$ such that $\mathcal{P} = \{\pm2,\pm3 \} \cup 6\times\mathcal{F^-}+1 \cup6\times\mathcal{F^+}-1$ where : $ \mathcal {P} $ is the set of relatively prime numbers, $\mathcal{F^-} = \mathbb{Z}\cap( \psi^+ ( \mathbb{Z}^*\times \mathbb{Q}\backslash\mathbb{Z})\backslash \psi^+(\mathbb{Z}^*\times \mathbb{Z}^*))$ and $\mathcal{F^+} =\mathbb{Z}\cap( \psi^- ( \mathbb{Z}^*\times \mathbb{Q}\backslash\mathbb{Z})\backslash \psi^-(\mathbb{Z}^*\times \mathbb{Z}^*) )$. And I will give an algorithm that allows both to generate prime numbers and confirm that $ \mathcal {P} $ is indeed determined by the mapping $ \psi (\psi ^ - , \psi ^ +) $ that I will apply in some proofs of the Riemann hypothesis .

Je démontre qu'il existe une application $\psi(\psi^-,\psi^+)$ définie sur $\mathbb{R}^2$ et telle que $\mathcal{P} = \{\pm2,\pm3 \} \cup 6\times\mathcal{F^-}+1 \cup6\times\mathcal{F^+}-1$ où : $\mathcal{P}$ est l'ensemble des nombres relatifs premiers, $\mathcal{F^-} = \mathbb{Z}\cap( \psi^+ ( \mathbb{Z}^*\times \mathbb{Q}\backslash\mathbb{Z})\backslash \psi^+(\mathbb{Z}^*\times \mathbb{Z}^*))$ et $\mathcal{F^+} =\mathbb{Z}\cap( \psi^- ( \mathbb{Z}^*\times \mathbb{Q}\backslash\mathbb{Z})\backslash \psi^-(\mathbb{Z}^*\times \mathbb{Z}^*) )$. Et je donnerai un algorithme permettant à la fois de générer les nombres premiers et de confirmer que $\mathcal{P}$ est bel et bien déterminé par l'application $\psi(\psi^-,\psi^+)$ que je vais appliquer dans des preuves de l'hypothèse de Riemann.

Mots clés: prime numbers; Riemann hypothesis.

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Cryptographie et sécurité [cs.CR]

M Sghiar. DES APPLICATIONS GÉNÉRATRICES DES NOMBRES PREMIERS ET CINQ PREUVES DE L'HYPOTHÈSE DE RIEMANN. Pioneer Journal of Algebra Number Theory and its Applications, 2015, 10 (1-2), pp.1-31. ⟨hal-01356061⟩