K-Stability of Fano spherical varieties

K-Stabilité des variétés sphériques Fano

Thibaut Delcroix (1)

1 IF - Institut Fourier

We prove a combinatorial criterion for K-stability of a Q-Fano spherical variety with respect to equivariant special test configurations, in terms of its moment polytope and some combinatorial data associated to the open orbit. Combined with the equivariant version of the Yau-Tian-Donaldson conjecture for Fano manifolds proved by Datar and Székelyhidi, it yields a criterion for the existence of a Kähler-Einstein metric on a spherical Fano manifold. The results hold also for modified K-stability and existence of Kähler-Ricci solitons.

Nous prouvons, pour une variété sphérique Q-Fano, un critère combinatoire de K-stabilité par rapport aux configurations test spéciales équivariantes, exprimé en fonction de son polytope moment et d'une donnée combinatoire associée à l'orbite ouverte. En utilisant la version équivariante de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson prouvée par Datar et Székelyhidi, cela devient un critère d'existence de métriques Kähler-Einstein sur les variétés sphériques Fano lisses. Les résultats s'appliquent également à la K-stabilité modifiée et à l'existence de solitons de Kähler-Ricci.

Mots clés: K-stability; spherical variety; Kähler-Einstein; test configuration; moment polytope; Futaki invariant; Kähler-Ricci solitons

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; Géométrie différentielle [math.DG]

Thibaut Delcroix. K-Stability of Fano spherical varieties. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 2020, 53 (3), pp.615-662. ⟨10.24033/asens.2430⟩. ⟨hal-01352060v2⟩