Partitionnement de maillages sous contrainte mémoire à l'aide de la programmation linéaire en nombres entiers

Résumé : L'exécution de simulations numériques sur des supercalculateurs nécessite de distribuer les données à traiter sur les différentes unités de calcul disponibles. Cette étape est réalisée à l'aide d'outils de partitionnement classiques, qui ont pour but d'équilibrer les temps de calcul sur chaque unité. Cependant, l'espace mémoire de chaque unité de calcul ayant tendance à diminuer sur les calculateurs modernes, il devient nécessaire de prendre en compte la consommation mémoire de manière explicite lors du calcul du partitionnement. Or les approches classiques ne le permettent pas car une grande partie des simulations mettent en œuvre des schémas numériques de type éléments ou volumes finis. Ces méthodes utilisent une distribution des données avec recouvrement (mailles fantômes) et cette duplication de données n'est pas représentable par un simple partitionnement de graphes. Nous proposons une nouvelle modélisation du problème de partitionnement de maillages avec une prise en compte explicite de la contrainte mémoire et, à l'aide de la programmation linéaire en nombres entiers, nous la comparons avec les formulations classiques du partitionnement.