Poset structures on (m + 2)-angulations and polynomial bases of the quotient by G^m -quasisymmetric functions

Ordres partiels sur les (m+2)-angulations et bases polynomiales du quotient par les fonctions G^m-quasisymétriques

Jean-Christophe Aval (1) , Frédéric Chapoton (2)

1 LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
2 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

For integers m, n ≥ 1, we describe a bijection sending dissections of the (mn + 2)-regular polygon into (m + 2)-sided polygons to a new basis of the quotient of the polynomial algebra in mn variables by an ideal generated by some kind of higher quasi-symmetric functions. We show that divisibility of the basis elements corresponds to a new partial order on dissections, which is studied in some detail.

Pour m et n entiers, on décrit une bijection entre les dissections d'un polygone régulier à mn+2 sommets en régions à m+2 sommets et une nouvelle base du quotient de l'anneau des polynômes en mn variables par un idéal engendré par certaines fonctions quasisymétriques supérieures. On montre que la divisibilité entre les éléments de cette base correspond à un nouvel ordre partiel sur les dissections, qui est étudié en détail.

Mots clés: bijection; quasisymmetric function; poset

Mots clés: dissection; ordre partiel; bijection; fonction quasisymétrique

Domaines: Combinatoire [math.CO]

Jean-Christophe Aval, Frédéric Chapoton. Poset structures on (m + 2)-angulations and polynomial bases of the quotient by G^m -quasisymmetric functions. Seminaire Lotharingien de Combinatoire, 2016, 77. ⟨hal-01339996⟩