The freeness of Ish arrangements

Takuro Abe (1) , Daisuke Suyama (2) , Shuhei Tsujie (2)

1 Department of Mechanical Engineering and Science
2 Department of Mathematics [Sapporo]

The Ish arrangement was introduced by Armstrong to give a new interpretation of the $q; t$-Catalan numbers of Garsia and Haiman. Armstrong and Rhoades showed that there are some striking similarities between the Shi arrangement and the Ish arrangement and posed some problems. One of them is whether the Ish arrangement is a free arrangement or not. In this paper, we verify that the Ish arrangement is supersolvable and hence free. Moreover, we give a necessary and sufficient condition for the deleted Ish arrangement to be free

L’arrangement Ish a été introduit par Armstrong pour donner une nouvelle interprétation des nombres $q; t$-Catalan de Garsia et Haiman. Armstrong et Rhoades ont montré qu’il y avait des ressemblances frappantes entre l’arrangement Shi et l’arrangement Ish et ont posé des conjectures. L’une d’elles est de savoir si l’arrangement Ish est un arrangement libre ou pas. Dans cet article, nous vérifions que l’arrangement Ish est supersoluble et donc libre. De plus, on donne une condition nécessaire et suffisante pour que l’arrangement Ish réduit soit libre.

Mots clés: Hyperplane arrangement; Ish arrangement; Shi arrangement; Coxeter arrangement; Supersolvable arrangement

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Takuro Abe, Daisuke Suyama, Shuhei Tsujie. The freeness of Ish arrangements. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.273-284, ⟨10.46298/dmtcs.2485⟩. ⟨hal-01337819⟩