A generalisation of two partition theorems of Andrews

Jehanne Dousse (1)

1 LIAFA - Laboratoire d'informatique Algorithmique : Fondements et Applications

In 1968 and 1969, Andrews proved two partition theorems of the Rogers-Ramanujan type which generalise Schur’s celebrated partition identity (1926). Andrews’ two generalisations of Schur’s theorem went on to become two of the most influential results in the theory of partitions, finding applications in combinatorics, representation theory and quantum algebra. In this paper we generalise both of Andrews’ theorems to overpartitions. The proofs use a new technique which consists in going back and forth from $q$-difference equations on generating functions to recurrence equations on their coefficients.

En 1968 et 1969, Andrews a prouvé deux identités de partitions du type Rogers-Ramanujan qui généralisent le célèbre théorème de Schur (1926). Ces deux généralisations sont devenues deux des théorèmes les plus importants de la théorie des partitions, avec des applications en combinatoire, en théorie des représentations et en algèbre quantique. Dans ce papier, nous généralisons les deux théorèmes de Andrews aux surpartitions. Les preuves utilisent une nouvelle technique qui consiste à faire des allers-retours entre équations aux $q$-différences sur les séries génératrices et équations de récurrence sur leurs coefficients.

Mots clés: integer partitions; overpartitions; $q$-difference equations; recurrences

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Jehanne Dousse. A generalisation of two partition theorems of Andrews. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.297-308, ⟨10.46298/dmtcs.2529⟩. ⟨hal-01337817⟩