Scaling Limits of Random Graphs from Subcritical Classes: Extended abstract - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2015

Scaling Limits of Random Graphs from Subcritical Classes: Extended abstract

Résumé

We study the uniform random graph $\mathsf{C}_n$ with $n$ vertices drawn from a subcritical class of connected graphs. Our main result is that the rescaled graph $\mathsf{C}_n / \sqrt{n}$ converges to the Brownian Continuum Random Tree $\mathcal{T}_{\mathsf{e}}$ multiplied by a constant scaling factor that depends on the class under consideration. In addition, we provide subgaussian tail bounds for the diameter $\text{D}(\mathsf{C}_n)$ and height $\text{H}(\mathsf{C}_n^\bullet)$ of the rooted random graph $\mathsf{C}_n^\bullet$. We give analytic expressions for the scaling factor of several classes, including for example the prominent class of outerplanar graphs. Our methods also enable us to study first passage percolation on $\mathsf{C}_n$, where we show the convergence to $\mathcal{T}_{\mathsf{e}}$ under an appropriate rescaling.
On s’int´eresse au comportement asymptotique du graphe aleatoire $\mathsf{C}_n$ sur $n$ sommets pris uniformément d’ une classe sous-critique des graphes sur n sommets. Dans cette contribution nous montrons que le graphe normalisée $\mathsf{C}_n / \sqrt{n}$ converges vers un arbre aléatoire brownien continue Te multiplie par une constante qui dépends de la classe de graphes considérée. Nous calculons l’expression analytique pour cette constante dans plusieurs cas parmi la classe fameuse des graphes planaire extérieure. En plus, on montre que le diamètre $\text{D}(\mathsf{C}_n)$ et la hauteur $\text{H}(\mathsf{C}_n^\bullet)$ de l’équivalent racine de $\mathsf{C}_n$ sont bornes par des bornes sous gaussiens. Notre méthode nous permettons aussi de l’étudier la percolation du premier passage sur $\mathsf{C}_n$. Nous montrons que $\mathcal{T}_{\mathsf{e}}$ sujet a une changement d’échelle appropriée
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Dates et versions

hal-01337777 , version 1 (27-06-2016)

Licence

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Citer

Konstantinos Panagiotou, Benedikt Stufler, Kerstin Weller. Scaling Limits of Random Graphs from Subcritical Classes: Extended abstract. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.745-756, ⟨10.46298/dmtcs.2461⟩. ⟨hal-01337777⟩

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