Ehrhart Positivity for Generalized Permutohedra

Federico Castillo (1) , Fu Liu (1)

1 UC Davis - University of California [Davis]

There are few general results about the coefficients of Ehrhart polynomials. We present a conjecture about their positivity for a certain family of polytopes known as generalized permutohedra. We have verified the conjecture for small dimensions combining perturbation methods with a new valuation on the algebra of rational pointed polyhedral cones constructed by Berline and Vergne.

Il existe peu de résultats sur les coefficients des polynômes d’Ehrhart. On présente une conjecture concernant leur positivité pour une certaine famille de polytopes connus sous le nom de permutoèdre généralisé. On a vérifié la conjecture pour les petites dimensions en combinant des méthodes de perturbation avec une nouvelle valuation sur l’algèbre des cônes polyédraux rationnels pointés, construite par Berline et Vergne.

Mots clés: Ehrhart polynomials; Generalized permutohedra; Perturbations; Valuations

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Federico Castillo, Fu Liu. Ehrhart Positivity for Generalized Permutohedra. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.865-876, ⟨10.46298/dmtcs.2505⟩. ⟨hal-01337767⟩